Rüstəm İbrahimbəyov 5 fevral 1939-cu ildə Bakı şəhərində anadan doğulub. O, Azərbaycanda və bütün dünyada peşəkar ssenarist, dramaturq və rejissor kimi tanınır. Rüstəm, Məhəmməd İbrahimbəyov və Fatimə Məşədibəyovların ailəsində dünyaya gəlmişdir.

O, Azərbaycanın görkəmli yazıçısı və ictimai xadimi Maqsud İbrahimbəyovun kiçik qardaşıdır. Rüstəm İbrahimbəyov Azərbaycan Neft və Kimya İnsitutunu bitirmiş, sonralar gözlənilmədən  ixtisasını  dəyişərək Moskvada S.A. Qerasimov adına Rusiya Dövlət Kinematoqrafiya İnstitutunda ssenarist və rejissor ixtisaslarına yiyələnmişdir. Onun əsərləri əsasında 40-dan çox bədii film, televiziya filmləri və tamaşaları çəkilmişdir: 

"Bir Cənub Şəhərində (1969)" (rejissor E.Quliyev) 
"Səhranın Bəyaz Günəşi (1969)" (V.Yejov, M.Zaxarovla birgə, rejissor V.Motıl) 
"Çekist Haqqında Povest (1969)" (rejissor B.Durov) 
"Müharibənin Sonunda Sakit Gün (1970)" (rejissor N.Mixalkov) 
"O Vaxt Mən Yox Dedim (1973)" (rejissor P.Arsenov) 
"Ürək...Ürək... (1976)" (rejissor E.Quliyev) 
"Süita (1976)"(rejissor R.İbrahimbəyov) 
"Ad Günü (1977)" (rejissor R.Ocaqov) 
"Risqin Strategiyası (1978)" (rejissor A.Proşkin) 
"Bir Ailəlik Bağ Evi (1978)" (rejissor Y.Qusman) 
"Məhəbbətlə Yarıbayarı (1979)" (rejissor S.Mikaelyan) 
"İstintaq (1979)" (rejissor R.Ocaqov) (SSRİ Dövlət mükafatı laureatı) 
"Anın Quruluşu (1980)"(rejissor R.İsmayılov) 
"Bağlı Qapı (1981)"(rejissor R.Ocaqov) 
"İşgüzar Səfər (1982)"(rejissor R.İsmayılov) 
"Gəmi Saatının Sirri (1983)" (rejissor R.Şabanov) 
"Park (1983)" (rejissor R.Ocaqov) 
"Talismanım, Qoru Məni (1986)" - (rejissor R.Balayan) (İstanbul Beynəlxalq Kinofestivalı - Qran Pri) 
"Vurulmayan Sillə (1987)" (rejissor İ.Şatrov) 
"Sərbəst Enmə (1987)" (rejissor M.Tumanişvili) 
"Özgə Ömür (1987)" (R.Ocaqov) 
"Filyör (1987)" (rejissor R.Balayan) 
"Ölsəm Bağışla (1989)" (R.Ocaqov) 
"Qətldən Yeddi Gün Sonra (1991)" (rejissor R.Ocaqov) 
"Urqa - Məhəbbət Dairəsi (1991)" (rejissor N.Mixalkovla birgə) Film Venesiya Fim Festivalının Qızıl Şır mükafatına layiq görülmüş, Amerika Kino Akademiyasının "Oskar" mükafatına təqdim olunmuş, Rusiya Dövlət mükafatını almışdır. 
"Həm Ziyarət, Həm Ticarət (1995)" (rejissor R.Ocaqov) 
"Günəşdən usanmışlar (1994)" (rejissor N.Mixalkovla birgə) Film Kann festivalında Jürinin Xüsusi Prizinə, Amerika Kino Akademiyasının "Oskar" mükafatına, Rusiya Dövlət mükafatına layiq görülmüşdür. 

"Dağıdılmış Körpü (1996)"(rejissor R.Puyya ilə birgə) 
"Çalışan Adam (1996)" (rejissor R.İbrahimbəyov) 
"Ailə (1998)" (Rejissor R.İrahimbəyov, R.Mirzəyev) 
"Sibir Bərbəri (1998)" (rejissor N.Mixalkovla birgə) 
"Şərq-Qərb (1999)" (S.Bodrovla birgə, rejissor R.Varnye) ABŞ Kino Akademiyasının "Oskar" mükafatına təqdim olunmuşdur. 
"Etimad Telefonu (2000)"(rejissor R.İbrahimbəyov) 
"Köçərilər (2004)" (prodüser R.İbrahimbəyov) 
"Əli və Nino (2005)" (ssenari R.İbrahimbəyov)

Ssenarisini yazdığı Səhranın Bəyaz Günəşi (1970) filmi bir vaxtlar keçmiş SSRİdə ən çox baxılan filmlərdən olmuşdur. Bu  filmdən  sonra sonra o  artıq  kinematoqraflar arasında taninmağa başladı.

İbrahimbəyov həmçinin dünyanın 100 teatrında səhnələşdirilən 15 pyesin  müəllifidir.

Pyesləri: “Bağlı  qapı  arxasında qadın”, “Kaliforniyada dəfn ”, “ Qumda ev” , “ Şirə  oxşayan”. Bundan əlavə  o  10 kitabın və  topluların müəllifidir. Onlardan “Ultimatum”  (1983), “Yuxundan  təbəssümlə durarkən” (1985), “Bağ” (1988), “Seçilmiş  povestlər” (1989), “ Günəş kələfi” (1996) və  başqaları. 

Qeyd edək  ki, məşhur rus  aktyoru və  rejissoru  Nikita Mixalkov özünün  ilk  “ Müharibənin  sonunda sakit gün” filmini  Rüstəm  İbrahimbəyovun  ssenarisi  əsasında  çəkmişdi. İbrahimbəyovun  ssenarisi  ilə  yazılan Urra - Məhəbbət dairəsi (1991) Nikita Mixalkov tərəfindən ekranlaşdırıldı və ABŞ-da Cənnətə bağlı (Close to Eden) adıyla tanındı. Film Venesiya Film Festivalının Qızıl Şir Mükafatına (Golden Lion Award), Avropanın ən yaxşı filmi kimi Berlində (Almaniya) Feliks Mükafatına (Felix Award) layiq görülüb.

Bu film hətta ən yaxşı xarici dildə tərcüməyə görə 1992-ci ildə Amerika Filmdə Akademiya Mükafatına (Academy Award) (Oskar) layiq görülüb. Ssenari müəllifi olduğu Günəşdən usanmışlar (1994) filmi (Nikita Mixalkov tərəfindən ekranlaşdırılıb) 1994-cü ildə Ən Yaxşı Xarici Dilli Film üçün Akademiya Mükafatına (Academy Award for Best Foreign Language Film), Jurinin Böyük Prizinə (Grand Prize of the Jury) və 47-ci Kann Beynəlxalq Film Festivalına (Cannes International Film Festival) layiq görüldü. 

Iki  güclü  film  ustalarının daha bir filmi "Sibir bərbəri" (1998) 1998-ci ildə Avropanın ən böyük büdcəli filmi sayıldı. 1999-cu ildə İbrahimbəyovun Sergey Bodrovla birgə ssenarisini yazdığı Fransız direktivi Régis Wargnier olan Şərq-Qərb (1999) filmi Oskar mükafatına layiq görülüb.

Rüstəm İbrahimbəyov indi Filmmeykerlər İttifaqı Konfederasiyasının (FİK) sədri, Rusiya Filmmeykerlər İttifaqının katibi, Avropa Film Akademiyasının və Kinofilm Yaradıcılığı Akademiyası və Elmi təşkilatının üzvüdür.